Церковь святой Клары (около 300 м к югу от Кафедрального собора) была построена в конце 17 века.
Барочный фасад церкви достаточно прост. Основу его геометрического рисунка составляют четыре крупных опоры с коринфскими капителями и карниз, разделяющий фасад на две части. В центре расположен портал, обозначенный двумя малыми пилястрами, над которым в нише установлена статуя Богоматери Кармелитов. По бокам от портала – еще две ниши, содержащие изображения святых. Над большим полукруглым окном находится рельеф, репрезентирующий благословляющего Бога.
В то же время, что и церковь, был возведен прилегающий к ней госпиталь, который вместе с церковью входил в архитектурный комплекс монастыря святых Марии Магдалины и Клары. В 1911 году это здание было превращено в Национальный музей «Доменико Ридола», посвященный известному археологу, который в конце 19 века провел в Матере много раскопок, относящихся к периодам неолита и палеолита. Обнаруженные им артефакты вместе с коллекцией предметов древнегреческой культуры составляют основу экспозиции музея.