Многие считают, что на ранее на территории современного города Свольвер была сооружена первая в Северной Норвегии церковь, приблизительно построенная девятьсот лет назад. Экономика города основывалась достаточно долгое время на вылове трески. На сегодняшний день в этом городе располагаются важные лососевые фермы. В 1919 году Свольвер получил самоуправление, а в 1964 году он был соединен с коммуной.
Необходимо отметить, что в Свольвере располагается множество художественных галерей, известный музей Второй Мировой Войны под названием Lofoten Krigsminnemuseum и т.д. Осень и зимой здесь для туристов проводят увлекательные экскурсии по наблюдению за косатками, а также различные лодочные экскурсии.
Стоит отметить, что часть этого города возведена на островах, которые соединяются между собой мостами. Рядом с городом находится региональный аэропорт Свольвера. С юга Свольвер омывается морем, а с северной части горами. Самой известной горой этой местности является гора – Свольвергейта (оригинальное название Svolværgeita), которая в 1910 году была первый раз покорена.