В средневековье улица носила название Шуабазари. Шуа-базари — в переводе «серединный базар». Он располагался вдоль нынешней улицы Леселидзе и делил город на верхний и нижний кварталы.
Настоящего, вернее, официального базара здесь никогда не было - знаменитый Майдан и Шайтан базары располагались ниже по течению Куры, недалеко от Ишачьего моста. Здесь в Шуа базари, судя по описанию очевидцев, было всегда оживленно. Ираклий Андроников, рассказывая о Лермонтове, который в 1837 году побывал в Тбилиси, писал, что в этой восточной части города целый день двигалась толпа. "Прямо на улице, под открытым небом чеканили серебро, жарили шашлыки, ковали лошадей, брили головы, шили бурки, щупали разноцветные шелка, приценивались к дорогим персидским коврам, играли в нарды.
Ниже по трассе располагались самые крупные торговые центры - караван-сараи. Одни - побольше, другие - поменьше. Но все - капитально построенные, с подземными вместительными подвалами, просторными гостевыми комнатами...
В середине XIX века улица стала называться Армянский базар, после войны 1941-1945гг. ее переименовали в честь Героя Советского Союза, генерал-полковника Константина Леселидзе.
Улицу несколько раз реконструировали. Самые значительные перемены произошли в 1924 году, затем шестьдесят лет спустя, в 1984 году, перед очередными именинами города. Тогда-то проезжую часть сузили, тротуары расширили, а движение сделали односторонним, чтобы прохожим было удобнее гулять по старинной улице, которая по замыслу архитекторов должна была быть торговой.