Консистория Куэнки – это здание на главной площади города, где заседает Мэрия. Здание Мэрии Куэнки (которое раньше называли Пикота (исп. Picota – досл. «позорный столб») стоит на главной площади с конца 15 столетия. В середине 16 столетия здание пришло в плачевное состояние, и его реставрацией и частичной перепланировкой занялся архитектор Педро де Алвис. Власти города временно переехали в Коррехидорский дом (Коррехидор, исп. сorregidor, - администратор, судья в городах и провинциях феодальной Испании).
В конце 16 века, а точнее в 1595 году, появилась возможность купить дом рехидора (рехидор, исп. regidor, - член муниципального совета) Педро Гусмана при входе на главную площадь. В 1676 году члены городского Совета решили расширить это здание за счёт постройки, примыкавшей к зданию Мэрии. Это здание, принадлежавшее церкви, было продано им за 4,5 тысячи реалов.
Новое здание было решено построить на месте старого, однако работы по проекту Хайме Борта начались лишь в 1760 году (когда сам архитектор был уже мёртв). Борт проектировал здание, которое, по его собственным словам, было бы симметричным. Эта задача была не из лёгких, так как участок под застройку был маленьким, несимметричным и находился в местности с неровным рельефом. Чтобы воплотить в жизнь проект Борта был необходим ещё один участок в западной части площади, прямо напротив которого располагалось до сноса старое здание Консистории. Когда в 1760 году участок был куплен, строительство поручили признанному мастеру-каменщику Лоренсо де Санта Мария. В конце 1762 года здание Мэрии было построено.
В 1788 году здание было решено расширить. Работы были поручены архитектору Матео Лопесу, который спроектировал помещение архива и часовню. Последнюю предполагалось построить доме рядом с Консисторией, который был куплен по этому случаю. Однако этому проекту так и не суждено было осуществиться, так как год спустя по экономическим соображениям планы Мэрии изменились. Архив и часовню было решено разместить в зале Мэрии, а из уже строящихся помещений решено было сделать гардероб. Проект снова поручили Матео Лопесу.
Здание Мэрии представляет собой наиболее характерную для барокко постройку Куэнки. Оно имеет прямоугольный фундамент и два корпуса, которые хоть и являются частью одного здания, настолько визуально отделены друг от друга, что в документах часто пишут «Консисторские Дома».
Фасад здания состоит из трёх этажей (расположенных снизу вверх в порядке уменьшения), каждый из которых декорирован пилястрами. Первый этаж построен в виде открытой аркады, через которую можно попасть с главной улицы города на площадь. Между арками виднеются пилястры тосканского ордера. На втором («благородном») этаже Мэрии Мэрии располагаются три амбразуры со сплошным балконом, украшенные большими круглыми карнизами, ионическими пилястрами, а также изогнутыми и прямыми фронтонами.
На третьем этаже также располагаются амбразуры, которые вместе со всеми элементами повторяют декор предыдущего этажа. Этот этаж включает в себя аттик, что компенсирует его скромные размеры по сравнению с другими этажами. Широкий аттик скрывает крышу здания, если смотреть на него с площади. В центре он декорирован украшением, похожим на гребень, который увенчан фигурой льва. Задний фасад, который выходит на улицу Альфонсо VIII, выполнен с уклоном в классику. Он также состоит из трёх этажей, с балконами на «благородном» и окнами на верхнем этаже.