Улица Дурова получила свое имя в июле 1927 года, старые названия: Божедомка и Старая Божедомка. Божьим домом, а скорее убогим домом, домом для обездоленных, божьих людей называлось на Руси то место, в которое свозили никому не известных умерших странников и тех, кто умер насильственной смертью. Часто такие дома находились при монастыре, как, например, при мужском Воздвиженском Божедомском монастыре, стоявшем на севере Москвы, в верхнем течении Неглинной, от которой вся эта местность и получила название Божедомки.
В монастыре стояла деревянная Воздвиженская церковь, упоминаемая около 1539 года. Монастырь упразднили в середине XVIII века, а его главную церковь обратили в приходскую. Приделов у церкви было два: св. Иоанна Воина, по которой церковь была известна, св. Николая Чудотворца. В 1908 году вместо старой колокольни архитектор Н.С. Курдюков построил новую, высокую и красивую. Большевики не пожалели эту колокольню-свечу, снесли и ее, и саму церковь св. Иоанна Воина и на их месте, по Старой Божедомке, выстроили серое, неприветливое здание военной гостиницы (1937-1941гг. архитектор Г.Г. Козлов).
Естественно при Советской власти улица не могла сохранить свое имя, так как шла борьба со всеми религиозными названиями, поэтому улица была переименована и увековечила имя циркового артиста Владимира Леонидовича Дурова еще при его жизни. Потому что здесь на Старой Божедомке находился Уголок-Лаборатория дрессировщика, в особняке в стиле модерн, который Дуров купил в 1908 году вместе с садом и конюшнями . Особняк был построен в 1894 году , архитектор Август Вебер.
Дуров принадлежал к старинному дворянскому роду, первое упоминание о котором появилось в российских родословных книгах в XVI веке. В роду Дуровых были думские дъяки, постельничие, стрелецкие полковники. В детстве Владимира и его младшего брата Анатолия воспитывал учитель-немец, бывший циркач. Под его руководством братья учились выделывать разнообразные акробатические упражнения и цирковые трюки. Учитель был строг со своими учениками и нередко наказывал их кнутом. Закончилось это довольно печально: однажды отец застал их как раз в момент наказания, вырвал кнут у учителя и хорошенько отделал его этим кнутом. Однако это не помешало братьям, что называется, «заболеть» цирком. Рано потеряв родителей, Владимир вместе с Анатолием воспитывался в семье своего крестного отца, который готовил их к военной карьере. С этой целью он отдал братьев в Первую Московскую гимназию – нечто вроде кадетского корпуса. Однако братья мало интересовались учебой, и в итоге убежали от своих опекунов в Тверь, в бродячий цирк Ринальдо, где прошли суровую школу актерства и освоили все цирковые профессии: они работали акробатами, жонглерами, клоунами. Вся дальнейшая жизнь братьев была связана с цирком. Анатолий Дуров стал знаменитым клоуном сатирического направления, был красив и неизменно имел большой успех у публики. В своих репризах он всегда выступал с животными, но выдающимся дрессировщиком не был. В отличии от своего брата Владимира, который вошел в историю циркового искусства благодаря разработанным им новым методам дрессировки животных. В основе этих методов лежит система поощрений, а не запугивания.
В своем доме-лаборатории на Старой Божедомке, которая теперь носит его имя, Владимир Леонидович прожил всю оставшуюся жизнь (умер Дуров 3 августа 1934 года). После смерти великого дрессировщика художественным руководителем была его дочь - Анна Дурова-Садовская. Именно при Анне Владимировне выступления животных получили театрализованную форму, показывались не отдельные цирковые номера, а шли настоящие спектакли. Затем на протяжении 1978 по 2007 года, Уголком руководила правнучка Владимира Леонидовича – Наталья Юрьевна Дурова, народная артистка СССР и России, писатель, обладатель множества премий и наград.
Нынешний Театр зверей, или «Страна чудес дедушки Дурова», работает в расширенном здании и сейчас здесь две великолепные сцены. Фасадное здание украшают металлические скульптуры зверей-артистов. Автор этих скульптур – московский скульптор Даниэль Юдович Митлянский.
Стоит наверное отметить, что такое старое название, как Божедомка не сохранилось в современной Москве: Новая Божедомка в 1940 году была переименована в улицу Достоевского, а Божедомский переулок – в том же 1940-м в Делегатскую улицу.
