В 150 метрах на юго-восток от собора находится музей святого Анастасия, основой экспозиционного пространства которого является крипта и остатки церкви святого Анастасия.
Наиболее древняя, центральная часть крипты восходит к 10 веку, колонны и капители относятся к периоду между концом 5 века и началом 10 века. В начале 12 века крипту расширили и возвели над ней базилику в романском стиле. Позже последовало несколько реконструкций этого храма, следы которых сейчас видны на уровне фундамента. От здания сохранились фрагменты пилястр центрального нефа, фундамент апсиды и ряд капителей. Базилика была разрушена в 17 веке, уступив место новой церкви, которая также была разрушена в 1907 году. От последней церкви осталось лишь несколько стен.
Проект по организации музея на месте крипты и бывшей базилики осуществлялся в два этапа. Сначала были проведены масштабные археологические раскопки, которые позволили провести стратиграфию зоны строительства, занимающей 1140 квадратных метров. Исследуемый период при этом простирался со времен античности до наших дней. После этого были проведены работы по реставрации, сохранению, гигиеническому оздоровлению и другие мероприятия, которые позволили привести зону экспозиции к музейным стандартам.
Кроме античных находок в музее представлены фрагменты романских и готических церквей, найденные на территории города Асти.