Театр находится на центральной улице города - проспекте Шота Руставели. Здание театра считается одной из главных достопримечательностей Тбилиси. Современный русский драматический театр им. А.С. Грибоедова - это реконструкция старого театра, который был основан более 150-ти лет назад. Соответственно, этот театр считается одним из старейших театров Грузии.
Театр был открыт в 1932. Ведёт начало от первого русского профессионального драматического театра, открывшегося в Тбилиси в 1845. Здесь выступали В. И. Немирович-Данченко, А. И. Южин, М. Н. Ермолова, В. Ф. Комиссаржевская, В. Э. Мейерхольд и др. Спектакли русских трупп давались в различных помещениях. В 1932 театр показал спектакль "На дне" Горького (режиссёр К. А. Марджанишвили), труппа сформировалась из актёрского коллектива тбилисского Дома Красной Армии. В 1934 театру присвоено имя А. С. Грибоедова. Большое внимание уделяет пропаганде пьес грузинских драматургов.
С 1933 по 1945 год театр возглавлял К. Я. Шах-Азизов.
В 1971 году театр был награждён орденом Трудового Красного Знамени.
С 1974 по 1979 главным режиссёром театра был А. Г. Товстоногов.
