Дом на улице Rue des Arènes (северо-западная часть исторического центра; около 700 м от Кафедрального собора) был построен по проекту Гийома Пельвуасена в 1515 году для флорентийского купца Дюрана Сальви, который поставлял ткани знатным персонам, бывавшим в Бурже. Затем зданием некоторое время владел реннский епископ, а в 1585 году особняк приобрёл тот, чьим именем его называют до сих пор - преподаватель Университета права и один из ведущих европейских юристов своего времени Жак Кюжа. Через некоторое время дом купили для монахинь-урсулинок, а во время Революции здание перепродали некоему частному владельцу. С 1829 года в особняке размещалась жандармерия, в 1862 дом Кюжа признан памятником архитектуры и истории. С 1877 особняк стал собственностью города, и несколько лет спустя сюда переехали коллекции произведений искусства и монет, ставшие основой фондов Музея Берри.
Облик дома отличается изысканностью и элегантностью. Если планировка особняка типична для своего времени, то стиль оформления фасадов со стороны двора в виде ромбовидных «плетёнок» из кирпича и камня, пожалуй, можно считать одним из самых оригинальных на всей территории Берри. Элементы декора здания относятся, в основном, к готике, но также есть и детали, отсылающие к раннему Возрождению (ракушки, медальоны, украшения на входной двери).
Посетить Музей Берри в особняке Кюжа можно в любой день, кроме вторника.