Аббатство Асе расположено в городке Витрё (Vitreux) – примерно в 40 километрах к западу от Безансона. Оно было основано в 1136 году по инициативе архиепископа Безансона Ансерика. В момент основания монашеская община аббатства Асе составляла всего 12 монахов – однако, благодаря поощрению архиепископа Безансона и графа Бургундии Рено III и поступающим от них щедрым дарам, аббатство быстро развивалось и вскоре превратилось в достаточно значимый религиозный центр. Аббатство Асе принадлежит к цистерцианскому монашескому ордену, для монахов которого характерны созерцательный, затворнический образ жизни и аскетические практики.
После Революции цистерцианская монашеская община в Асе была распущена, а буквально через десятилетие аббатство Асе заняли бенедиктинцы. На протяжении всего 19 века предпринимались безуспешные попытки вернуть аббатство цистерцианскому ордену, однако, это удалось сделать только в 1873 году.
Сейчас аббатство Асе является действующим монастырем, монахи которого держат мастерскую по электролизу (кадмированию).